基礎数学例

$3 y^{2} + 3 y + 10 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 3$ 、 $b = 3$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

$- 12$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

$9$ から $120$ を引きます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

$- 111$ を $- 1 (111)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (111)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{6}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{111}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{111}}{6}$

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